1) y = x^4 - 2x^2 - 3

Пошаговое решение:

• 1. Находим первую производную функции:
  \( y' = (x^4 - 2x^2 - 3)' = 4x^3 - 4x \)
• 2. Находим критические точки (где y' = 0 или не существует):
  \( 4x^3 - 4x = 0 \)
  \( 4x(x^2 - 1) = 0 \)
  \( 4x(x-1)(x+1) = 0 \)
  Критические точки: \( x = 0, x = 1, x = -1 \).
• 3. Определяем знаки производной на интервалах:
  - На интервале \( (-\infty, -1) \), например, при \( x = -2 \): \( y' = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24 < 0 \) (функция убывает).
  - На интервале \( (-1, 0) \), например, при \( x = -0.5 \): \( y' = 4(-0.5)^3 - 4(-0.5) = -0.5 + 2 = 1.5 > 0 \) (функция возрастает).
  - На интервале \( (0, 1) \), например, при \( x = 0.5 \): \( y' = 4(0.5)^3 - 4(0.5) = 0.5 - 2 = -1.5 < 0 \) (функция убывает).
  - На интервале \( (1, \infty) \), например, при \( x = 2 \): \( y' = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24 > 0 \) (функция возрастает).
• 4. Определяем точки экстремума:
  - В точке \( x = -1 \) происходит смена знака производной с «-» на «+», значит, это точка минимума. \( y(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \). Точка минимума: \( (-1, -4) \).
  - В точке \( x = 0 \) происходит смена знака производной с «+» на «-», значит, это точка максимума. \( y(0) = (0)^4 - 2(0)^2 - 3 = -3 \). Точка максимума: \( (0, -3) \).
  - В точке \( x = 1 \) происходит смена знака производной с «-» на «+», значит, это точка минимума. \( y(1) = (1)^4 - 2(1)^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \). Точка минимума: \( (1, -4) \).
• 5. Интервалы монотонности:
  - Возрастает на \( [-1, 0] \) и \( [1, \infty) \).
  - Убывает на \( (-\infty, -1] \) и \( [0, 1] \).

Ответ:
Критические точки: \( x = -1, x = 0, x = 1 \).
Точки минимума: \( (-1, -4), (1, -4) \).
Точка максимума: \( (0, -3) \).
Функция возрастает на \( [-1, 0] \) и \( [1, \infty) \).
Функция убывает на \( (-\infty, -1] \) и \( [0, 1] \).