1. Является ли четырёхугольник AMCN параллелограммом? Почему?

Да, является.

Так как точки M и C лежат на стороне BC, а точки A и N — на стороне AD, то \(MC\parallel AN\). По условию \(\angle AMC=\angle CNA\). При пересечении прямых AM и CN параллельными прямыми MC и AN равенство этих углов означает, что \(AM\parallel CN\).

Следовательно, в четырёхугольнике AMCN обе пары противоположных сторон параллельны: \(MC\parallel AN\) и \(AM\parallel CN\). Значит, AMCN — параллелограмм.

Ответ: да, AMCN — параллелограмм, так как обе пары его противоположных сторон параллельны.