1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой: 1) y = 6x²; 2) y = -x/6; 3) y = -x + 6; 4) y = -6x. В ответе запишите номера соответствующих формул. 2. В одной системе координат постройте графики прямых пропорциональностей, заданных формулами: a) y = -2x; б) y = x; в) y = 1/4 x. 3. Принадлежат ли графику прямой пропорциональности y = -1/8 x точки: a) P(32; -4); б) K(-8; 0); в) T(-1/2; 16)?

Задание 1

Чтобы функция была прямой пропорциональностью, она должна иметь вид y = kx, где k — некоторое число, не равное нулю. Это значит, что свободный член (число, которое прибавляется или вычитается) должен отсутствовать, а переменная x должна быть в первой степени.

Давай посмотрим на предложенные формулы:

• 1) y = 6x²: Здесь x во второй степени, поэтому это не прямая пропорциональность.
• 2) y = -x/6: Это можно переписать как y = (-1/6)x. Здесь нет свободного члена, и x в первой степени. Это прямая пропорциональность (k = -1/6).
• 3) y = -x + 6: Здесь есть свободный член (+6), поэтому это не прямая пропорциональность.
• 4) y = -6x: Здесь нет свободного члена, и x в первой степени. Это прямая пропорциональность (k = -6).

Ответ: 2, 4

Задание 2

Нужно построить графики трех функций: y = -2x, y = x и y = 1/4 x. Все эти функции являются прямыми пропорциональностями, и их графики — прямые линии, проходящие через начало координат (0;0).

Чтобы построить каждую прямую, достаточно найти две точки. Одна точка — это всегда (0;0). Возьмем еще по одной точке для каждой функции:

a) y = -2x

• Если x = 1, то y = -2 * 1 = -2. Точка (1; -2).
• График — прямая, проходящая через (0;0) и (1;-2).

б) y = x

• Если x = 1, то y = 1. Точка (1; 1).
• График — прямая, проходящая через (0;0) и (1;1). Это биссектриса первого и третьего координатных углов.

в) y = 1/4 x

• Если x = 4, то y = 1/4 * 4 = 1. Точка (4; 1).
• График — прямая, проходящая через (0;0) и (4;1).

Построение графиков:

Для визуализации построим их в одной системе координат. Линии будут различаться наклоном:

• y = -2x: Наклонная прямая, идет вниз (из-за отрицательного коэффициента).
• y = x: Наклонная прямая, идет вверх под углом 45 градусов (коэффициент 1).
• y = 1/4 x: Более пологая прямая, идет вверх (коэффициент 1/4).

(Для реального построения графика потребуются инструменты для рисования, здесь представлено словесное описание).

Задание 3

Нужно проверить, принадлежат ли точки графику прямой пропорциональности y = -1/8 x. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение и посмотрим, получится ли верное равенство.

a) Точка P(32; -4)

• Подставляем x = 32 и y = -4 в уравнение y = -1/8 x:
• -4 = -1/8 * 32
• -4 = -32/8
• -4 = -4

Равенство верное. Значит, точка P(32; -4) принадлежит графику.

б) Точка K(-8; 0)

• Подставляем x = -8 и y = 0 в уравнение y = -1/8 x:
• 0 = -1/8 * (-8)
• 0 = 8/8
• 0 = 1

Равенство неверное (0 ≠ 1). Значит, точка K(-8; 0) не принадлежит графику.

в) Точка T(-1/2; 16)

• Подставляем x = -1/2 и y = 16 в уравнение y = -1/8 x:
• 16 = -1/8 * (-1/2)
• 16 = 1/16

Равенство неверное (16 ≠ 1/16). Значит, точка T(-1/2; 16) не принадлежит графику.

Ответ:

• a) P(32; -4) — принадлежит.
• б) K(-8; 0) — не принадлежит.
• в) T(-1/2; 16) — не принадлежит.