1. Является ли решением линейного уравнения х - у = 4 пара чисел: a) (5; 1) ______ б) (6; 2) ______ в) (-6; -2) ______ 2. Является ли решением системы уравнений {x - y = 4, 3x - 2y = 1} пара чисел: a) (5; 1) ______ б) (6; 2) ______ в) (-7; -11) ______ 3. Решите графически систему уравнений: a) {x - y = 0, 3x - y = 4} Ответ: ______ б) {x - y = 2, 2x - 2y = 3} Ответ: ______ в) {x - y = 2, 2x - 2y = 4} Ответ: ______

1. Проверка решений для уравнения \(x - y = 4\)

1. а) \((5; 1)\): \(5 - 1 = 4\). Верно.
2. б) \((6; 2)\): \(6 - 2 = 4\). Верно.
3. в) \((-6; -2)\): \(-6 - (-2) = -6 + 2 = -4\). Неверно.

2. Проверка решений для системы уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \)

1. а) \((5; 1)\):
   Первое уравнение: \(5 - 1 = 4\) (Верно).
   Второе уравнение: \(3(5) - 2(1) = 15 - 2 = 13 \neq 1\) (Неверно).
2. б) \((6; 2)\):
   Первое уравнение: \(6 - 2 = 4\) (Верно).
   Второе уравнение: \(3(6) - 2(2) = 18 - 4 = 14 \neq 1\) (Неверно).
3. в) \((-7; -11)\):
   Первое уравнение: \(-7 - (-11) = -7 + 11 = 4\) (Верно).
   Второе уравнение: \(3(-7) - 2(-11) = -21 + 22 = 1 \) (Верно).

3. Графическое решение систем уравнений:

а) \( \begin{cases} x - y = 0 \\ 3x - y = 4 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \(y = x\).

Из второго уравнения: \(y = 3x - 4\).

Точка пересечения графиков — это решение системы. Графики пересекаются в точке \((2; 2)\).

Ответ: (2; 2)

б) \( \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - 2y = 3 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \(y = x - 2\).

Из второго уравнения: \(2y = 2x - 3 \rightarrow y = x - 1.5\).

Прямые \(y = x - 2\) и \(y = x - 1.5\) параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент (1), но разные свободные члены (-2 и -1.5). Параллельные прямые не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет

в) \( \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - 2y = 4 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \(y = x - 2\).

Второе уравнение можно разделить на 2: \(x - y = 2\), что то же самое, что и первое уравнение.

Два уравнения системы описывают одну и ту же прямую. Это означает, что любая точка на этой прямой является решением системы. Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Бесконечно много решений