1) Является ли решением уравнение: 10x + y = 12 пары чисел (-2; 12), (0,1; 11), (2; 1)? 2) Постройте графики уравнений. 2x - 4 = 6; x + 6y = 0 3) Имеет ли система решения (6x + y = 18; 10x + y = 12)

Решение:

1. Проверка решений для уравнения 10x + y = 12:

• Для пары (-2; 12):




• Подставим значения в уравнение: 10 * (-2) + 12 = -20 + 12 = -8.


• -8 ≠ 12, значит, пара (-2; 12) НЕ является решением.




• Для пары (0.1; 11):




• Подставим значения в уравнение: 10 * (0.1) + 11 = 1 + 11 = 12.


• 12 = 12, значит, пара (0.1; 11) является решением.




• Для пары (2; 1):




• Подставим значения в уравнение: 10 * 2 + 1 = 20 + 1 = 21.


• 21 ≠ 12, значит, пара (2; 1) НЕ является решением.

2. Построение графиков уравнений:

• Первое уравнение: 2x - 4 = 6




• Преобразуем: 2x = 10


• x = 5


• Это вертикальная прямая, проходящая через x = 5.




• Второе уравнение: x + 6y = 0




• Выразим y: 6y = -x


• y = -x / 6


• Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) с угловым коэффициентом -1/6.

3. Исследование системы уравнений:

• Система:




• \[ \begin{cases} 6x + y = 18 \\ 10x + y = 12 \end{cases} \]
  




• Метод вычитания: Вычтем первое уравнение из второго:




• (10x + y) - (6x + y) = 12 - 18


• 10x + y - 6x - y = -6


• 4x = -6


• x = -6 / 4 = -1.5




• Найдем y: Подставим x = -1.5 в первое уравнение (6x + y = 18):




• 6 * (-1.5) + y = 18


• -9 + y = 18


• y = 18 + 9


• y = 27




• Решение системы: x = -1.5, y = 27. Система имеет единственное решение.

Ответ:

• 1. Пара (0.1; 11) является решением.


• 2. Построены графики: вертикальная прямая x = 5 и прямая y = -x/6.


• 3. Система имеет единственное решение (-1.5; 27).