1) z = −3√3 − 3i; найти модуль и аргумент.

Модуль комплексного числа:

\(|z|=\sqrt{(-3\sqrt{3})^2+(-3)^2}=\sqrt{27+9}=6\).

Число находится в III четверти. Опорный угол равен \(\pi/6\), поэтому аргумент можно записать как \(7\pi/6\) или как главный аргумент \(-5\pi/6\).

Ответ: \(|z|=6\), \(\arg z=-5\pi/6+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\) (главный аргумент: \(-5\pi/6\)).