1. z₁ = −3 + 4i, z₂ = 2 − 7i. Найти: 1) z₁ + 3z₂; 2) z₂ · z₁; 3) z₁/z₂.

1) Сумма:

\(z_1+3z_2=(-3+4i)+3(2-7i)=-3+4i+6-21i=3-17i\).

2) Произведение:

\(z_2z_1=(2-7i)(-3+4i)=-6+8i+21i-28i^2\).

Так как \(i^2=-1\), получаем:

\(-6+29i+28=22+29i\).

3) Частное:

\(\displaystyle\frac{z_1}{z_2}=\frac{-3+4i}{2-7i}\cdot\frac{2+7i}{2+7i}=\frac{(-3+4i)(2+7i)}{2^2+7^2}\).

\(\displaystyle(-3+4i)(2+7i)=-6-21i+8i+28i^2=-34-13i\).

Следовательно, \(\displaystyle\frac{z_1}{z_2}=\frac{-34-13i}{53}=-\frac{34}{53}-\frac{13}{53}i\).

Ответ: 1) \(3-17i\); 2) \(22+29i\); 3) \(\displaystyle-\frac{34}{53}-\frac{13}{53}i\).