1. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 4 ч. Какое расстояние они проезжают, если скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста?

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам. Она про движение, так что нам помогут формулы скорости, времени и расстояния.

Дано:

• Время мотоциклиста (\(t_м\)) = 3 ч
• Время велосипедиста (\(t_в\)) = 4 ч
• Разница скоростей (\(v_м - v_в\)) = 10 км/ч
• Расстояния равны: \(S_м = S_в\)

Найти:

• Расстояние (\(S\))

Решение:

1. Формула расстояния: Расстояние = Скорость × Время. То есть, \(S = v \times t\).
2. Составим уравнения:
   По условию, мотоциклист и велосипедист проезжают одно и то же расстояние. Значит:
   \(S_м = v_м \times t_м\) и \(S_в = v_в \times t_в\)
   Так как \(S_м = S_в\), то:
   \[ v_м \times 3 = v_в \times 4 \quad (1) \]
3. Используем разницу скоростей:
   Нам известно, что скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Запишем это как:
   \[ v_в = v_м - 10 \quad (2) \]
4. Подставим (2) в (1):
   Теперь подставим выражение для \(v_в\) из уравнения (2) в уравнение (1):
   \[ v_м \times 3 = (v_м - 10) \times 4 \]
5. Найдем скорость мотоциклиста:
   Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
   \[ 3v_м = 4v_м - 40 \]
   Перенесем \(v_м\) в одну сторону, а числа в другую:
   \[ 40 = 4v_м - 3v_м \]
   \[ v_м = 40 \text{ км/ч} \]
6. Найдем скорость велосипедиста:
   Теперь, зная скорость мотоциклиста, найдем скорость велосипедиста по формуле (2):
   \[ v_в = v_м - 10 = 40 - 10 = 30 \text{ км/ч} \]
7. Найдем расстояние:
   Наконец, чтобы найти расстояние, которое они проезжают, можем использовать любую из формул расстояния. Например, для мотоциклиста:
   \[ S_м = v_м \times t_м = 40 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 120 \text{ км} \]
   Проверим для велосипедиста:
   \[ S_в = v_в \times t_в = 30 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 120 \text{ км} \]

Ответ: 120 км