1. За последние 2 с свободного падения тело прошло половину своего пути. Определите общее время падения тела и высоту, с которой началось падение.

Примем ускорение свободного падения равным \(g=10\) м/с². Пусть \(T\) — всё время падения.

1. Высота падения за всё время: \(H=\frac{gT^2}{2}\).
2. Путь за последние 2 секунды: \(\frac{gT^2}{2}-\frac{g(T-2)^2}{2}\). По условию это половина высоты: \(\frac{gT^2}{2}-\frac{g(T-2)^2}{2}=\frac{H}{2}=\frac{gT^2}{4}\).
3. Сократим на \(g\) и преобразуем: \(T^2-8T+8=0\). Отсюда \(T=4\pm2\sqrt2\). Поскольку \(T\ge2\), подходит только \(T=4+2\sqrt2\approx6.83\) с.
4. Найдём высоту: \(H=\frac{10(4+2\sqrt2)^2}{2}=120+80\sqrt2\approx233.1\) м.

Ответ: общее время падения — \(4+2\sqrt2\approx6.83\) с, высота — \(120+80\sqrt2\approx233.1\) м.