1. Задание по карточкам на соответствие 2. Функция задана формулой y =x²-4. а) Найдите у (-3), y(0) б) При каком значении аргумента значение функции равно 5; 0 3. Найти координаты точки пересечения графиков функций У=5x2 и у=9х+2 4. Решить графически уравнение √x = 4-x 5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А( 8; -20) параллельно прямой у=-2х. 6. График функции у=кх+в проходит через точки А(0;5) и В(2;1). Написать уравнение прямой. 7. Найти область определения функции у = 8 2x + 1 3x - 6x2 8. Построить график функции у = 2x² + x

2. Функция задана формулой \( y = x^2 - 4 \)

1. 
   

   а) Найдём \( y(-3) \) и \( y(0) \):

   
   
   
   
   • \( y(-3) = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \)
   
   
   • \( y(0) = (0)^2 - 4 = 0 - 4 = -4 \)
   
   
   
   


2. 
   

   б) При каком значении аргумента значение функции равно 5; 0

   
   
   
   
   • Если \( y = 5 \): \( x^2 - 4 = 5 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \)
   
   
   • Если \( y = 0 \): \( x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \)
   
   
   
   

3. Найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = 5x^2 \) и \( y = 9x + 2 \)

Приравниваем правые части уравнений:

\( 5x^2 = 9x + 2 \)

\( 5x^2 - 9x - 2 = 0 \)

Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 \]

Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 11}{10} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 11}{10} = -0.2 \]

Находим соответствующие значения \( y \):

При \( x_1 = 2 \): \( y_1 = 5(2)^2 = 5 \cdot 4 = 20 \)

При \( x_2 = -0.2 \): \( y_2 = 5(-0.2)^2 = 5 \cdot 0.04 = 0.2 \)

Ответ: точки пересечения (2; 20) и (-0.2; 0.2).

4. Решить графически уравнение \( \sqrt{x} = 4 - x \)

Построим графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = 4 - x \).

Графики пересекаются в точке \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку \( A(8; -20) \) параллельно прямой \( y = -2x \)

Так как прямая параллельна \( y = -2x \), её угловой коэффициент \( k = -2 \). Уравнение прямой имеет вид \( y = -2x + b \).

Подставим координаты точки \( A \):

\[ -20 = -2 \cdot 8 + b \]

\[ -20 = -16 + b \]

\[ b = -20 + 16 \]

\[ b = -4 \]

Ответ: \( y = -2x - 4 \).

6. График функции \( y = kx + b \) проходит через точки \( A(0; 5) \) и \( B(2; 1) \). Написать уравнение прямой.

Из точки \( A(0; 5) \) следует, что \( b = 5 \) (так как при \( x=0 \), \( y=b \)).

Подставим координаты точки \( B(2; 1) \) и \( b = 5 \) в уравнение \( y = kx + b \):

\[ 1 = k \cdot 2 + 5 \]

\[ 1 - 5 = 2k \]

\[ -4 = 2k \]

\[ k = -2 \]

Ответ: \( y = -2x + 5 \).

7. Найти область определения функции \( y = \frac{2x + 1}{8} \)

Знаменатель дроби не равен нулю. В данном случае знаменатель — число 8, которое не равно нулю.

Ответ: область определения — все действительные числа \( x \in R \).

8. Построить график функции \( y = \frac{2x + 1}{3x - 6x^2} \)

Найдем область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ 3x - 6x^2 \neq 0 \]

\[ 3x(1 - 2x) \neq 0 \]

Отсюда \( x \neq 0 \) и \( 1 - 2x \neq 0 \Rightarrow 2x \neq 1 \Rightarrow x \neq 0.5 \).

Область определения: \( x \in R \setminus \{0; 0.5\} \).

Упростим функцию:

\[ y = \frac{2x + 1}{3x(1 - 2x)} \]

Для построения графика необходимо найти точки пересечения с осями, асимптоты и поведение функции на интервалах.

Примечание: Построение данного графика вручную требует значительного объема вычислений и анализа, включая нахождение вертикальных асимптот \( x=0 \) и \( x=0.5 \), горизонтальной асимптоты \( y=0 \) (так как степень числителя меньше степени знаменателя), и точек пересечения с осью \( Ox \) (решив \( 2x+1=0 \), получим \( x=-0.5 \)).

Ответ: Область определения: \( x \in R \setminus \{0; 0.5\} \). График — дробно-рациональная функция.