№ 1. Задайте два ненулевых вектора \(\vec m\) и \(\vec n\) так, что \(|\vec m|=2\) см, \(|\vec n|=3\) см. Постройте вектор \(\vec a=2\vec m-\frac13\vec n\).

Выберем взаимно перпендикулярные векторы: \(\vec m\) направим вправо, а \(\vec n\) — вверх. Тогда \(2\vec m\) имеет длину 4 см, а \(-\frac13\vec n\) — длину 1 см и направлен вниз.

По правилу сложения векторов \(\vec a=2\vec m+(-\frac13\vec n)\). В выбранных координатах \(\vec m=(2,0)\) см и \(\vec n=(0,3)\) см, поэтому \(\vec a=(4,-1)\) см.

На чертеже выбран масштаб 1 см = 50 условных единиц SVG; показаны исходные векторы и построенный результат.

Ответ: при указанном выборе \(\vec a=(4,-1)\) см, его длина \(\sqrt{17}\) см.