1. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством: а) $A=\{x\mid x^2+2x-8\}$; б) $B=\{x\mid x\in\mathbb N,\ 2<x\le 8\frac25\}$; в) $C=\{x\mid x\in\mathbb N,\ x^4-5x^2+4=0\}$; г) $D=\{x\mid x\in\mathbb Z,\ -5<x^3+1<20\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством: а) $A=\{x\mid x^2+2x-8\}$; б)…$ Фото задания

1. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством: а) $A=\{x\mid x^2+2x-8\}$; б) $B=\{x\mid x\in\mathbb N,\ 2<x\le 8\frac25\}$; в) $C=\{x\mid x\in\mathbb N,\ x^4-5x^2+4=0\}$; г) $D=\{x\mid x\in\mathbb Z,\ -5<x^3+1<20\}$.

Accepted Answer

а) Понимаем условие как $x^2+2x-8=0$.

Разложим на множители: $x^2+2x-8=(x-2)(x+4)$. Поэтому $x=2$ или $x=-4$.

$A=\{-4;\ 2\}$.

б) Натуральные числа, удовлетворяющие условию \(2

$B=\{3;4;5;6;7;8\}$.

в) Обозначим $y=x^2$. Тогда $y^2-5y+4=0$, то есть $(y-1)(y-4)=0$. Следовательно, $x^2=1$ или $x^2=4$, откуда $x=\pm1,\pm2$. С учётом $x\in\mathbb N$:

$C=\{1;2\}$.

г) Из неравенства \(-5

$D=\{-1;0;1;2\}$.

Ответ: $A=\{-4;2\}$, $B=\{3;4;5;6;7;8\}$, $C=\{1;2\}$, $D=\{-1;0;1;2\}$.