1. Задайте произвольный отрезок АВ и с помощью циркуля и линейки разделите его пополам. 2. Постройте треугольник, у которого стороны равны 3 см, 4 см и 6 см. 3. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и острому углу между боковыми сторонами.

Решение:

1. Построение середины отрезка:
   1. Проведите произвольный отрезок AB.
   2. Из точки A проведите дугу окружности радиусом, большим половины отрезка AB, с центром в точке A.
   3. Из точки B проведите дугу окружности тем же радиусом с центром в точке B.
   4. Соедините точки пересечения дуг прямой линией. Эта линия будет перпендикулярна отрезку AB и пересечет его в точке O — середине отрезка AB.
2. Построение треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 6 см:
   1. Проведите отрезок AC длиной 6 см.
   2. Из точки A проведите дугу окружности радиусом 3 см.
   3. Из точки C проведите дугу окружности радиусом 4 см.
   4. Точка пересечения дуг будет вершиной B треугольника. Соедините точки A, B и C.
   5. Проверка: Для существования треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей: 3+4 > 6 (7>6 — верно), 3+6 > 4 (9>4 — верно), 4+6 > 3 (10>3 — верно). Треугольник построить можно.
3. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и острому углу между боковыми сторонами:
   1. Проведите луч OM. Отложите на нем отрезок OB равный данной боковой стороне (например, 5 см).
   2. От точки B отложите угол, равный данному острому углу (например, 60°). Проведите луч BC.
   3. Из точки B на луче BC отложите отрезок BA, равный боковой стороне (5 см).
   4. Соедините точки A и O. Треугольник OBA — искомый равнобедренный треугольник (если угол при вершине O, а боковые стороны OA и OB).
   5. Примечание: Если под «боковой стороной» подразумевается сторона, не равная основанию, то построение будет иным: проведите луч, отложите угол, проведите вторую сторону угла равную боковой стороне. Из конца первой стороны проведите окружность с радиусом, равным боковой стороне. Точка пересечения окружности и второй стороны угла — вершина треугольника.

Ответ: Задачи решены геометрическим построением.