1. Заключите в скобки два последних члена выражения и вынесите общий множитель за скобки: 5c(x-y)-x+y=5c(x-y)-(x-y)=(x-y)(5c-1) a) 3x(a+b)+a+b= б) 2a(m-n)-m+n= в) 4y(c+d)-c-d= Представьте выражение в виде произведения: a) x(a-c)-ay+cy = б) a(x-y)+by-bx = в) c(m+n)-dm-dn = Разложите многочлен на множители способом группировки и проверьте результат умножением: a) ax-ay+3x-3y = б) 2a+2b-ax-bx = в) mn-m+n²-n =

Решение:

1. Заключите в скобки два последних члена выражения и вынесите общий множитель за скобки:

\( 5c(x - y) - x + y = 5c(x - y) - (x - y) = (x - y)(5c - 1) \)

а) 3x(a + b) + a + b =

\( 3x(a + b) + (a + b) = (a + b)(3x + 1) \)

б) 2a(m - n) - m + n =

\( 2a(m - n) - (m - n) = (m - n)(2a - 1) \)

в) 4y(c + d) - c - d =

\( 4y(c + d) - (c + d) = (c + d)(4y - 1) \)

Представьте выражение в виде произведения:

а) x(a - c) - ay + cy =

\( x(a - c) - y(a - c) = (a - c)(x - y) \)

б) a(x - y) + by - bx =

\( a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x - y) = (x - y)(a - b) \)

в) c(m + n) - dm - dn =

\( c(m + n) - d(m + n) = (m + n)(c - d) \)

Разложите многочлен на множители способом группировки и проверьте результат умножением:

а) ax - ay + 3x - 3y =

\( (ax - ay) + (3x - 3y) = a(x - y) + 3(x - y) = (x - y)(a + 3) \)

Проверка: \( (x - y)(a + 3) = xa + 3x - ya - 3y = ax - ay + 3x - 3y \)

б) 2a + 2b - ax - bx =

\( (2a + 2b) - (ax + bx) = 2(a + b) - x(a + b) = (a + b)(2 - x) \)

Проверка: \( (a + b)(2 - x) = 2a - ax + 2b - bx = 2a + 2b - ax - bx \)

в) mn - m + n² - n =

\( (mn - m) + (n² - n) = m(n - 1) + n(n - 1) = (n - 1)(m + n) \)

Проверка: \( (n - 1)(m + n) = nm + n² - m - n = mn - m + n² - n \)

Ответ:

1. а) (a + b)(3x + 1); б) (m - n)(2a - 1); в) (c + d)(4y - 1).

Представление в виде произведения: а) (a - c)(x - y); б) (x - y)(a - b); в) (m + n)(c - d).

Разложение на множители: а) (x - y)(a + 3); б) (a + b)(2 - x); в) (n - 1)(m + n).