1. Закончите действия. a) 6 2/7 + 1 = 7 + 2/7 = ? б) 6 2/7 - 1 = 5 + 2/7 = ? в) 5 + 1/3 = ? г) 5 - 1/3 - 4 3/3 - 1/3 - 4 2/3 = ? д) 7 5/8 + 3/8 - 10 = (5 1/8) - ? е) 5 3/10 + 2 1/5 - 5 3/10 + 2 2/10 = ? ж) 6 3/10 - 2 1/5 - 5 3/10 - 2 2/10 = ? з) 3 1/2 - 1 3/4 - 3 2/4 - 1 3/4 - 2 = ?

Привет! Давай разберемся с этими примерами вместе!

1. Закончите действия:

1. а) 6 \( \frac{2}{7} \) + 1 = 7 \( \frac{2}{7} \)
   Здесь всё просто: целая часть 6 + 1 = 7, дробная часть \( \frac{2}{7} \) остается.
2. б) 6 \( \frac{2}{7} \) - 1 = 5 \( \frac{2}{7} \)
   Аналогично: 6 - 1 = 5, дробная часть \( \frac{2}{7} \).
3. в) 5 + \( \frac{1}{3} \) = 5 \( \frac{1}{3} \)
   Целая часть 5, к ней прибавляем дробь \( \frac{1}{3} \).
4. г) 5 - \( \frac{1}{3} \) - 4 \( \frac{3}{3} \) - \( \frac{1}{3} \) - 4 \( \frac{2}{3} \) = ?
   Это пример на вычитание дробей. Давай сначала приведем всё к общему знаменателю, если нужно, и посчитаем.
   5 - \( \frac{1}{3} \) - 5 - \( \frac{1}{3} \) - 4 \( \frac{2}{3} \)
   Сначала вычтем целые части: 5 - 5 - 4 = -4.
   Теперь дроби: -\( \frac{1}{3} \) - \( \frac{1}{3} \) - \( \frac{2}{3} \) = -\( \frac{4}{3} \) = -1 \( \frac{1}{3} \).
   Получаем: -4 - 1 \( \frac{1}{3} \) = -5 \( \frac{1}{3} \).
5. д) 7 \( \frac{5}{8} \) + \( \frac{3}{8} \) - 10 = (5 \( \frac{1}{8} \)) - ?
   Сначала посчитаем левую часть: 7 \( \frac{5}{8} \) + \( \frac{3}{8} \) = 7 \( \frac{8}{8} \) = 7 + 1 = 8.
   Теперь 8 - 10 = -2.
   Теперь правую часть: 5 \( \frac{1}{8} \) - ? = -2.
   Получаем: ? = 5 \( \frac{1}{8} \) - (-2) = 5 \( \frac{1}{8} \) + 2 = 7 \( \frac{1}{8} \).
6. е) 5 \( \frac{3}{10} \) + 2 \( \frac{1}{5} \) - 5 \( \frac{3}{10} \) + 2 \( \frac{2}{10} \) = ?
   Сначала приведем к общему знаменателю: 2 \( \frac{1}{5} \) = 2 \( \frac{2}{10} \).
   Теперь пример: 5 \( \frac{3}{10} \) + 2 \( \frac{2}{10} \) - 5 \( \frac{3}{10} \) + 2 \( \frac{2}{10} \).
   Видим, что 5 \( \frac{3}{10} \) и -5 \( \frac{3}{10} \) сокращаются.
   Остается: 2 \( \frac{2}{10} \) + 2 \( \frac{2}{10} \) = 4 \( \frac{4}{10} \) = 4 \( \frac{2}{5} \).
7. ж) 6 \( \frac{3}{10} \) - 2 \( \frac{1}{5} \) - 5 \( \frac{3}{10} \) - 2 \( \frac{2}{10} \) = ?
   Приведем к общему знаменателю: 2 \( \frac{1}{5} \) = 2 \( \frac{2}{10} \).
   Пример: 6 \( \frac{3}{10} \) - 2 \( \frac{2}{10} \) - 5 \( \frac{3}{10} \) - 2 \( \frac{2}{10} \).
   Считаем целые части: 6 - 2 - 5 - 2 = -3.
   Считаем дроби: \( \frac{3}{10} \) - \( \frac{2}{10} \) - \( \frac{3}{10} \) - \( \frac{2}{10} \) = \( \frac{-4}{10} \) = -\( \frac{2}{5} \).
   Итого: -3 - \( \frac{2}{5} \) = -3 \( \frac{2}{5} \).
8. з) 3 \( \frac{1}{2} \) - 1 \( \frac{3}{4} \) - 3 \( \frac{2}{4} \) - 1 \( \frac{3}{4} \) - 2 = ?
   Приведем к общему знаменателю: 3 \( \frac{1}{2} \) = 3 \( \frac{2}{4} \).
   Пример: 3 \( \frac{2}{4} \) - 1 \( \frac{3}{4} \) - 3 \( \frac{2}{4} \) - 1 \( \frac{3}{4} \) - 2.
   Считаем целые части: 3 - 1 - 3 - 1 - 2 = -4.
   Считаем дроби: \( \frac{2}{4} \) - \( \frac{3}{4} \) - \( \frac{2}{4} \) - \( \frac{3}{4} \) = \( \frac{-6}{4} \) = -1 \( \frac{2}{4} \) = -1 \( \frac{1}{2} \).
   Итого: -4 - 1 \( \frac{1}{2} \) = -5 \( \frac{1}{2} \).

2. Заполните пропуски:

1. а) 2 \( \frac{2}{5} \) + 7 \( \frac{3}{10} \) = ? + \( \frac{3}{10} \) = \( \frac{7}{10} \)
   Приведем к общему знаменателю: 2 \( \frac{2}{5} \) = 2 \( \frac{4}{10} \).
   2 \( \frac{4}{10} \) + 7 \( \frac{3}{10} \) = 9 \( \frac{7}{10} \).
   Значит, в первом пропуске должно быть 9 \( \frac{4}{10} \) (так как 9 \( \frac{4}{10} \) + \( \frac{3}{10} \) = 9 \( \frac{7}{10} \)).
2. б) 6 \( \frac{7}{8} \) + 3 \( \frac{5}{12} \) = ? + ? = ? + \( \frac{31}{24} \) = ? + \( \frac{?}{24} \)
   Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24.
   6 \( \frac{7 \times 3}{8 \times 3} \) = 6 \( \frac{21}{24} \).
   3 \( \frac{5 \times 2}{12 \times 2} \) = 3 \( \frac{10}{24} \).
   Складываем: 6 \( \frac{21}{24} \) + 3 \( \frac{10}{24} \) = 9 \( \frac{31}{24} \) = 10 \( \frac{7}{24} \).
   Заполним пропуски:
   6 \( \frac{21}{24} \) + 3 \( \frac{10}{24} \) = 9 \( \frac{7}{24} \) + \( \frac{24}{24} \) = 9 \( \frac{31}{24} \) = 10 \( \frac{7}{24} \).
3. в) 8 \( \frac{1}{9} \) + 2 \( \frac{3}{5} \) = 10 + ? + ?
   Общий знаменатель для 9 и 5 - это 45.
   8 \( \frac{1 \times 5}{9 \times 5} \) = 8 \( \frac{5}{45} \).
   2 \( \frac{3 \times 9}{5 \times 9} \) = 2 \( \frac{27}{45} \).
   Складываем: 8 \( \frac{5}{45} \) + 2 \( \frac{27}{45} \) = 10 \( \frac{32}{45} \).
   Значит, в пропуски подставляем: 10 + \( \frac{5}{45} \) + \( \frac{27}{45} \).
4. г) 9 \( \frac{2}{7} \) + 5 = ? - \( \frac{2}{7} \)
   Левая часть: 9 \( \frac{2}{7} \) + 5 = 14 \( \frac{2}{7} \).
   Правая часть: ? - \( \frac{2}{7} \) = 14 \( \frac{2}{7} \).
   Отсюда: ? = 14 \( \frac{2}{7} \) + \( \frac{2}{7} \) = 14 \( \frac{4}{7} \).
5. д) 5 + 2 \( \frac{11}{19} \) = ? + \( \frac{11}{19} \)
   5 + 2 \( \frac{11}{19} \) = 7 \( \frac{11}{19} \).
   Значит, в пропуске должно быть 7.