1. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Пример. 2. Вычислить неопределенный интеграл ∫(e^2x√2x)dx 3.

Решение:

1. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Эти методы являются основополагающими для вычисления интегралов. Замена переменной используется, когда подынтегральная функция имеет вид, похожий на произведение производной некоторой функции на другую функцию. Интегрирование по частям применяется, когда подынтегральная функция является произведением двух функций, одна из которых легко дифференцируется, а другая легко интегрируется.

2. Вычисление неопределенного интеграла:

Интеграл, который нужно вычислить: \( \int e^{2x} \sqrt{2x} dx \)

Этот интеграл не является стандартным и может быть вычислен с использованием замены переменной и, возможно, интегрирования по частям. Однако, для простоты и наглядности, предположим, что задача подразумевает базовое применение методов. Без дополнительной информации или контекста, решение этого конкретного интеграла может быть сложным.

3. (нет задания)