1. Запиши пропущенные выражения: 1) 0+9, 9+9, 18+9, 27+9, ..., 81+9; 2) 90-9, 81-9, 72-9, ..., 9-9.

Решение:

1) Первое выражение — это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 0 \) и разностью \( d = 9 \). Общая формула: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). В данном случае \( a_n = 0 + (n-1)9 = 9(n-1) \). Чтобы получить \( 81 \), нам нужно \( 9(n-1) = 81 \), \( n-1 = 9 \), \( n = 10 \). Таким образом, члены прогрессии:

1. \( 0+9 \)
2. \( 9+9 \)
3. \( 18+9 \)
4. \( 27+9 \)
5. \( 36+9 \)
6. \( 45+9 \)
7. \( 54+9 \)
8. \( 63+9 \)
9. \( 72+9 \)
10. \( 81+9 \)

2) Второе выражение — это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 90 \) и разностью \( d = -9 \). Общая формула: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). В данном случае \( a_n = 90 + (n-1)(-9) = 90 - 9(n-1) \). Чтобы получить \( 9 \), нам нужно \( 90 - 9(n-1) = 9 \), \( 81 = 9(n-1) \), \( 9 = n-1 \), \( n=10 \). Таким образом, члены прогрессии:

1. \( 90-9 \)
2. \( 81-9 \)
3. \( 72-9 \)
4. \( 63-9 \)
5. \( 54-9 \)
6. \( 45-9 \)
7. \( 36-9 \)
8. \( 27-9 \)
9. \( 18-9 \)
10. \( 9-9 \)

Ответ: 1) 36+9, 45+9, 54+9, 63+9, 72+9, 81+9; 2) 63-9, 54-9, 45-9, 36-9, 27-9, 18-9, 9-9.