1. Запиши разложение чисел на простые множители, используя степень числа, и найди НОД (a, b) и НОК (a, b): а) a = 3 · 3 · 3; b = 2 · 2 · 3 · 3 · 5. б) a = 2 · 2 · 2 · 7 · 7; b = 2 · 2 · 3 · 7 · 7. в) a = 5 · 5 · 5 · 11; b = 3 · 3 · 5 · 5 · 11.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Запишем произведения степенями: \(a=3^3\), \(b=2^2\cdot3^2\cdot5\). Общие простые множители берём в наименьших степенях: \(\text{НОД}(a,b)=3^2=9\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^3\cdot5=540\).
б) \(a=2^3\cdot7^2\), \(b=2^2\cdot3\cdot7^2\). Тогда \(\text{НОД}(a,b)=2^2\cdot7^2=196\), а \(\text{НОК}(a,b)=2^3\cdot3\cdot7^2=1176\).
в) \(a=5^3\cdot11\), \(b=3^2\cdot5^2\cdot11\). Тогда \(\text{НОД}(a,b)=5^2\cdot11=275\), а \(\text{НОК}(a,b)=3^2\cdot5^3\cdot11=12375\).

Ответ: а) НОД = 9, НОК = 540; б) НОД = 196, НОК = 1176; в) НОД = 275, НОК = 12375.