1) Запишите координаты точек, изображенных на рисунке. 2) Не выполняя построения, определите, в какой четверти расположены каждая точка: A(-3;1), B(6;-8), C(-8;0,5) | A(3;-7), B(0;-4), C(-1;0) E(0;-8), K(2;0) 3) Отметьте на координатной плоскости точки K(-4,6), M(6,1), N(-8;-2) | K(4,7), M(-8;9) L(7;3) Проведите прямые KN и ML. Найдите точки пересечения этих прямых

Решение:

• 1) Координаты точек:
  • A(-3;1)
  • B(6;-8)
  • C(-8;0,5)
  • E(0;-8)
  • K(2;0)
  • M(6;1)
  • N(-8;-2)
  • L(7;3)
  • R(??; ??)
  • G(??; ??)
• 2) Определение четверти:
  • A(-3;1) — II четверть
  • B(6;-8) — IV четверть
  • C(-8;0,5) — II четверть
  • E(0;-8) — на оси ординат
  • K(2;0) — на оси абсцисс
  • M(6;1) — I четверть
  • N(-8;-2) — III четверть
  • L(7;3) — I четверть
• 3) Проведение прямых и нахождение точки пересечения:
  • Прямая KN проходит через точки K(2;0) и N(-8;-2).
  • Прямая ML проходит через точки M(6;1) и L(7;3).
  • Для нахождения точки пересечения необходимо составить уравнения прямых KN и ML, а затем решить систему этих уравнений.
  • Уравнение прямой KN:
    Найдем угловой коэффициент: $$k = \frac{-2 - 0}{-8 - 2} = \frac{-2}{-10} = 0.2$$.
    Уравнение прямой: $$y - 0 = 0.2(x - 2) ightarrow y = 0.2x - 0.4$$.
  • Уравнение прямой ML:
    Найдем угловой коэффициент: $$k = \frac{3 - 1}{7 - 6} = \frac{2}{1} = 2$$.
    Уравнение прямой: $$y - 1 = 2(x - 6) ightarrow y - 1 = 2x - 12 ightarrow y = 2x - 11$$.
  • Решение системы уравнений:
    • $$0.2x - 0.4 = 2x - 11$$
    • $$11 - 0.4 = 2x - 0.2x$$
    • $$10.6 = 1.8x$$
    • $$x = \frac{10.6}{1.8} = \frac{106}{18} = \frac{53}{9} ≈ 5.89$$
    • $$y = 2(\frac{53}{9}) - 11 = \frac{106}{9} - \frac{99}{9} = \frac{7}{9} ≈ 0.78$$

Ответ: Точка пересечения прямых KN и ML имеет координаты (53/9; 7/9).