1) Запишите координаты точек изображённых на рисунке. 2)Не выполняя построения, определите в какой четверти расположены каждая из следующих точек А(-3;1),B(6; -8), C(-8; -0,5), E( 0; -8), К(2; 0). 3)Отметьте на координатной плоскости точки К(-4; 6), M(6; 1), N(-8; -2), L(7; 3). Проведите прямые КМ и NL. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Решение:

Вариант 1

1. Координаты точек на рисунке:
   • A: (3; -7)
   • B: (0; -4)
   • C: (-8; -0.5)
   • D: (-1; 2)
   • E: (-2; -4)
   • F: (4; 0)
   • G: (-3; 4)
2. Определение четвертей:
   • A(-3; 1) — II четверть
   • B(6; -8) — IV четверть
   • C(-8; -0.5) — III четверть
   • E(0; -8) — на оси Y (отрицательной)
   • K(2; 0) — на оси X (положительной)
3. Пересечение прямых:

   Для нахождения точки пересечения прямых KM и NL, сначала найдем их уравнения.

   Прямая KM:

   Точки K(-4; 6) и M(6; 1).

   Угловой коэффициент $$k_{KM} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0.5$$.

   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.

   $$y - 6 = -0.5(x - (-4))$$

   $$y - 6 = -0.5x - 2$$

   $$y = -0.5x + 4$$

   Прямая NL:

   Точки N(-8; -2) и L(7; 3).

   Угловой коэффициент $$k_{NL} = \frac{3 - (-2)}{7 - (-8)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$.

   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.

   $$y - 3 = \frac{1}{3}(x - 7)$$

   $$y - 3 = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3}$$

   $$y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3} + 3$$

   $$y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3} + \frac{9}{3}$$

   $$y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$

   Находим точку пересечения:

   Приравниваем уравнения прямых:

   $$-0.5x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$

   $$4 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x + 0.5x$$

   \(\frac{12}{3}\) - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)x + \(\frac{1}{2}\)x$$

   \frac{10}{3} = (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})x$$

   \(\frac{10}{3}\) = \(\frac{5}{6}\)x$$

   $$x = \(\frac{10}{3}\) \(\times\) \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{10 \times 6}{3 \times 5}\) = \(\frac{60}{15}\) = 4$$

   Подставляем $$x = 4$$ в уравнение прямой KM:

   $$y = -0.5(4) + 4 = -2 + 4 = 2$$

   Точка пересечения: (4; 2).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых KM и NL равны (4; 2).