1. Запишите многочлен в стандартном виде: а) $(x+1)(x-1)(x-2)$; б) $(x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2$; в) $(2x+1)(2x-1)^2$; г) $(2x+1)(2x-1)^3+(1-2x)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Запишите многочлен в стандартном виде: а) $(x+1)(x-1)(x-2)$; б) $(x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2$; в) $(2x+1)(2x-1)^2$; г)…$ Фото задания

1. Запишите многочлен в стандартном виде: а) $(x+1)(x-1)(x-2)$; б) $(x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2$; в) $(2x+1)(2x-1)^2$; г) $(2x+1)(2x-1)^3+(1-2x)^3$.

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

а) $(x+1)(x-1)=x^2-1$, поэтому $(x^2-1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2$.
б) Вынесем общий множитель: $(x+1)(x-2)((x+1)-(x-2))=3(x+1)(x-2)=3x^2-3x-6$.
в) $(2x-1)^2=4x^2-4x+1$. Тогда $(2x+1)(4x^2-4x+1)=8x^3-4x^2-2x+1$.
г) Обозначим $t=2x-1$. Тогда $2x+1=t+2$, а $(1-2x)^3=-t^3$. Получаем $(t+2)t^3-t^3=t^4+t^3=2x(2x-1)^3=16x^4-24x^3+12x^2-2x$.

Ответ: а) $x^3-2x^2-x+2$; б) $3x^2-3x-6$; в) $8x^3-4x^2-2x+1$; г) $16x^4-24x^3+12x^2-2x$.

1. Запишите многочлен в стандартном виде: а) \((x+1)(x-1)(x-2)\); б) \((x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2\); в) \((2x+1)(2x-1)^2\); г) \((2x+1)(2x-1)^3+(1-2x)^3\).

Ответ: