Ответ:

  1. Солнце ещё не всходило, но небо заметно посветлело, предвещая своим серым, однообразным тоном начало ненастного дня. Это сложносочинённое предложение: противительные отношения, союз но. Деепричастный оборот обособляется.
  2. Наконец откос кончился, и Бобров сразу узнал железнодорожную насыпь. Между частями сложносочинённого предложения ставится запятая; отношения последовательности.
  3. Ярмола сидел на корточках перед заслонкой, а я ходил взад и вперёд по диагонали моей комнаты. Противительные отношения, союз а.
  4. Ни один звук не выдал походки Ярмолы. Ни одна веточка не треснула под его ногами.
  5. Старуха возилась возле ярко пылавшей печи, а Олеся пряла лён, сидя на очень высокой скамейке. Противительные отношения, союз а. Деепричастный оборот обособляется.
  6. Олеся села опять за свою пряжу, а я поместился около неё на низкой, короткой и очень шаткой скамейке. Противительные отношения, союз а; однородные определения разделяются запятой.
  7. Олеся старалась казаться спокойной, но её брови сдвинулись и задрожали, а зубы прикусили нижнюю губу. Между частями сложносочинённого предложения — противительные отношения, союзы но, а.
  8. Я долго не мог ничего ответить, и мы молча стояли друг против друга, держась за руки. Между частями сложносочинённого предложения — соединительные отношения, союз и. Деепричастный оборот обособляется.
  9. В воздухе парило, и день обещал быть нестерпимо жарким. Между частями сложносочинённого предложения — соединительные отношения, союз и.

Ответ: В предложениях 1–3, 5–9 выражены соединительные или противительные смысловые отношения; предложение 4 состоит из двух простых предложений.