1. Запишите соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками приложения этих сил (см. рис. 186) при повороте рычага.

Решение:

Соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками приложения этих сил, описывается законом рычага. Согласно этому закону, произведение силы на плечо равно произведению противодействующей силы на её плечо.

Формула закона рычага:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Где:

• \( F_1 \) — первая сила;
• \( l_1 \) — плечо первой силы (расстояние от оси вращения до точки приложения \( F_1 \));
• \( F_2 \) — вторая сила;
• \( l_2 \) — плечо второй силы (расстояние от оси вращения до точки приложения \( F_2 \)).

Расстояния, пройденные точками приложения сил, пропорциональны этим плечам. Если \( S_1 \) — расстояние, пройденное точкой приложения силы \( F_1 \), и \( S_2 \) — расстояние, пройденное точкой приложения силы \( F_2 \), то соотношение сил и пройденных расстояний будет:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{S_2}{S_1} \]

Или, что то же самое:

\[ F_1 \cdot S_1 = F_2 \cdot S_2 \]

При повороте рычага на некоторый угол, пути, пройденные точками приложения сил, будут пропорциональны плечам рычага. Таким образом, соотношение сил обратно пропорционально пройденным расстояниям.

Ответ: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \) или \( F_1 \cdot S_1 = F_2 \cdot S_2 \), где \( F \) — сила, \( l \) — плечо силы, \( S \) — пройденное расстояние.