1. Запишите все решения уравнения 3\(\frac{2}{5}\)x - 4\(\frac{1}{5}\)y = 7.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

\( 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)

Уравнение примет вид:

\[ \frac{17}{5}x - \frac{21}{5}y = 7 \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 17x - 21y = 35 \]

Это линейное уравнение с двумя переменными. Оно имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти решения, можно выразить одну переменную через другую:

\( 17x = 35 + 21y \)

\[ x = \frac{35 + 21y}{17} \]

или

\( -21y = 35 - 17x \)

\[ y = \frac{35 - 17x}{-21} = \frac{17x - 35}{21} \]

Любая пара чисел (x; y), удовлетворяющая одному из этих равенств, является решением уравнения.

Ответ: Все пары чисел \( (x; y) \), удовлетворяющие уравнению \( 17x - 21y = 35 \).