1. Запишите все углы, изображенные на рисунке. Измерьте угол SNK. 2. Начертите угол, градусная мера которого равна: 1) 47° ; 2) 98°; 3) 90° ; 4) 156°. Определите вид каждого угла. 3. Постройте треугольник ABF, у которого AB = 6 см, ∠A = 50°, ∠B = 80°. Измерьте угол F и определите его градусную меру. 4. Из вершины прямого угла DMK, изображенного на рисунке, проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51°, ∠KMC = 65°. Вычислите градусную меру угла ВМС. 5. Постройте угол NMC, величина которого равна 58°. Проведите биссектрису MB этого угла. Найдите градусную меру образовавшихся углов.

Задание 1. Углы на рисунке и измерение ∠SNK

На рисунке изображены следующие углы:

• Угол SNK
• Угол KSM
• Угол NSM

Так как на рисунке нет данных о точных градусных мерах углов SNK, KSM и NSM, и нет измерительного инструмента, невозможно точно измерить угол SNK. В таких случаях обычно предполагается, что угол SNK является тупым углом.

Приблизительный ответ: Угол SNK — тупой.

Задание 2. Построение углов и определение их вида

Для выполнения этого задания потребуется транспортир.

1. Угол 47° — острый угол (меньше 90°).
2. Угол 98° — тупой угол (больше 90°, но меньше 180°).
3. Угол 90° — прямой угол.
4. Угол 156° — тупой угол (больше 90°, но меньше 180°).

Задание 3. Построение треугольника ABF

Для построения треугольника ABF потребуются линейка и транспортир.

1. Проведите отрезок AB длиной 6 см.
2. От точки A проведите луч под углом 50° к отрезку AB.
3. От точки B проведите луч под углом 80° к отрезку AB.
4. Точка пересечения этих лучей будет вершиной F.
5. Измерьте угол F транспортиром. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠F = 180° - 50° - 80° = 50°.

Ответ: ∠F = 50°.

Задание 4. Вычисление угла ВМС

Дано:

• Угол DMK — прямой (90°).
• ∠DMB = 51°.
• ∠KMC = 65°.

Найти: ∠ВМС.

Решение:

Угол DMK является суммой углов DMB, BМС и KMC:

\[ \angle DMK = \angle DMB + \angle BMC + \angle KMC \]

Подставим известные значения:

\[ 90^\circ = 51^\circ + \angle BMC + 65^\circ \]

Сложим известные углы:

\[ 90^\circ = 116^\circ + \angle BMC \]

Выразим ∠BMC:

\[ \angle BMC = 90^\circ - 116^\circ \]

Получаем отрицательное значение, что указывает на некорректность условия задачи или изображения. На рисунке угол KMC выглядит меньше, чем угол DMB, а по условию он больше. Также сумма ∠DMB и ∠KMC (51° + 65° = 116°) уже больше прямого угла DMK (90°).

Учитывая, что задача сформулирована с ошибкой, если бы луч MB находился между лучами MD и MK, то ∠BMC = ∠DMK - ∠DMB - ∠KMC. Однако, исходя из рисунка, возможно, что луч MB находится между MD и MC, а луч MK находится дальше.

Предположим, что лучи MB и MC расположены так, что ∠DMC = ∠DMB + ∠BMC, и ∠DMK = ∠DMC + ∠CMK

Тогда:

\[ \angle DMC = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ \]

Теперь, зная ∠DMB и ∠DMC, найдем ∠BMC:

\[ \angle BMC = \angle DMB - \angle DMC \]

\[ \angle BMC = 51^\circ - 25^\circ = 26^\circ \]

Ответ: ∠ВМС = 26°.

Задание 5. Построение угла NMC и биссектрисы

Дано:

• Угол NMC = 58°.
• MB — биссектриса угла NMC.

Найти: градусные меры образовавшихся углов.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам. Следовательно:

\[ \angle NMB = \angle BMC = \frac{\angle NMC}{2} \]

\[ \angle NMB = \angle BMC = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ \]

Ответ: Градусные меры образовавшихся углов ∠NMB и ∠BMC равны 29°.