1) Заполните таблицу полностью, вычислив среднее арифметическое, отклонение каждой пробы от среднего арифметического, дисперсию и стандартное отклонение. Номинальная масса пирожного — 50 г. Данные: линия 1 — 52, 41, 51, 47, 45, 54, 46, 49, 55, 46 г; линия 2 — 45, 45, 43, 44, 42, 44, 46, 45, 43, 42 г.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1) Заполните таблицу полностью, вычислив среднее арифметическое, отклонение каждой пробы от среднего арифметического,…

1) Заполните таблицу полностью, вычислив среднее арифметическое, отклонение каждой пробы от среднего арифметического, дисперсию и стандартное отклонение. Номинальная масса пирожного — 50 г. Данные: линия 1 — 52, 41, 51, 47, 45, 54, 46, 49, 55, 46 г; линия 2 — 45, 45, 43, 44, 42, 44, 46, 45, 43, 42 г.

Accepted Answer

Отклонение вычисляем как разность массы пробы и среднего арифметического: \(x_i-\bar{x}\). Дисперсию для каждой партии находим как среднее квадратов отклонений: \(D=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2\), где \(n=10\). Стандартное отклонение равно корню из дисперсии.

Номер пробы	Линия 1: масса, г	Линия 1: отклонение, г	Линия 2: масса, г	Линия 2: отклонение, г
1	52	3,4	45	1,1
2	41	−7,6	45	1,1
3	51	2,4	43	−0,9
4	47	−1,6	44	0,1
5	45	−3,6	42	−1,9
6	54	5,4	44	0,1
7	46	−2,6	46	2,1
8	49	0,4	45	1,1
9	55	6,4	43	−0,9
10	46	−2,6	42	−1,9
Среднее арифметическое, г	48,6	—	43,9	—
Дисперсия, г²	17,44	—	1,37	—
Стандартное отклонение, г	≈4,18	—	≈1,17	—

Расчёт средних: для линии 1 сумма масс равна 486 г, поэтому \(486:10=48,6\) г; для линии 2 сумма равна 439 г, поэтому \(439:10=43,9\) г.

Для линии 1 сумма квадратов отклонений равна 174,4 г², значит \(D_1=174,4:10=17,44\) г² и \(\sigma_1=\sqrt{17,44}\approx4,18\) г. Для линии 2 сумма квадратов отклонений равна 13,7 г², значит \(D_2=13,7:10=1,37\) г² и \(\sigma_2=\sqrt{1,37}\approx1,17\) г.

Ответ: