1. Значит ли, что прямая \(a\) лежит в плоскости \(\triangle ABC\), если она: а) пересекает 2 стороны \(\triangle ABC\)? б) проходит через 1 из вершин \(\triangle ABC\)?

а) Да. Если прямая пересекает две стороны в различных точках, эти точки принадлежат плоскости треугольника. Прямая, проходящая через две точки плоскости, целиком лежит в этой плоскости.

б) Нет. Прохождение через одну вершину означает, что у прямой есть только одна общая с плоскостью точка; этого недостаточно, чтобы заключить, что прямая лежит в плоскости.

Ответ: а) Да; б) Нет.