1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: при $x=0,\ \pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm4,\ \pm5$. Постройте график функции. Найдите: $f(-1,5);\ f(1,5);\ f(-4,5);\ f(4,5)$. В той же системе координат постройте график функции $g(x)=-\frac{1}{3}x^2$. Найдите: $g(-1,5);\ g(1,5);\ g(-4,5);\ g(4,5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: при $x=0,\ \pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm4,\ \pm5$. Постройте график…$ Фото задания

1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: при $x=0,\ \pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm4,\ \pm5$. Постройте график функции. Найдите: $f(-1,5);\ f(1,5);\ f(-4,5);\ f(4,5)$. В той же системе координат постройте график функции $g(x)=-\frac{1}{3}x^2$. Найдите: $g(-1,5);\ g(1,5);\ g(-4,5);\ g(4,5)$.

Accepted Answer

Вычисляем значения по формулам функций. Поскольку в обеих формулах аргумент возводится в квадрат, значения при противоположных аргументах равны.

$x$	0	$\pm1$	$\pm2$	$\pm3$	$\pm4$	$\pm5$
$f(x)$	0	$\frac13$	$\frac43$	3	$\frac{16}{3}$	$\frac{25}{3}$

Для построения графиков отметим характерные точки. График $f$ — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; график $g$ получается отражением графика $f$ относительно оси $x$.

Подставляем значения аргумента:

$f(-1.5)=f(1.5)=\frac13\cdot(1.5)^2=0.75;\quad f(-4.5)=f(4.5)=\frac13\cdot(4.5)^2=6.75.$

$g(-1.5)=g(1.5)=-\frac13\cdot(1.5)^2=-0.75;\quad g(-4.5)=g(4.5)=-\frac13\cdot(4.5)^2=-6.75.$

Ответ: $f(-1.5)=f(1.5)=0.75$, $f(-4.5)=f(4.5)=6.75$; $g(-1.5)=g(1.5)=-0.75$, $g(-4.5)=g(4.5)=-6.75$.

\(x\)	0	\(\pm1\)	\(\pm2\)	\(\pm3\)	\(\pm4\)	\(\pm5\)
\(f(x)\)	0	\(\frac13\)	\(\frac43\)	3	\(\frac{16}{3}\)	\(\frac{25}{3}\)