1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: $x: 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm5$; $f(x):$ ____. Постройте график функции. Найдите: $f(-1{,}5); f(1{,}5); f(-4{,}5); f(4{,}5)$. В той же системе координат постройте график функции $g(x)=-\frac{1}{3}x^2$. Найдите: $g(-1{,}5); g(1{,}5); g(-4{,}5); g(4{,}5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: $x: 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm5$; $f(x):$ ____. Постройте…$ Фото задания

1. Зная, что $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, заполните таблицу: $x: 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm5$; $f(x):$ ____. Постройте график функции. Найдите: $f(-1{,}5); f(1{,}5); f(-4{,}5); f(4{,}5)$. В той же системе координат постройте график функции $g(x)=-\frac{1}{3}x^2$. Найдите: $g(-1{,}5); g(1{,}5); g(-4{,}5); g(4{,}5)$.

Accepted Answer

Для обеих функций значение зависит от квадрата аргумента, поэтому значения при противоположных аргументах совпадают.

Для $f(x)=\frac{1}{3}x^2$:

$x$	0	$\pm1$	$\pm2$	$\pm3$	$\pm4$	$\pm5$
$f(x)$	0	$\frac13$	$\frac43$	3	$\frac{16}{3}$	$\frac{25}{3}$

Подстановки:

$f(-1.5)=f(1.5)=\frac13\cdot(1.5)^2=0.75$.
$f(-4.5)=f(4.5)=\frac13\cdot(4.5)^2=6.75$.
$g(-1.5)=g(1.5)=-\frac13\cdot(1.5)^2=-0.75$.
$g(-4.5)=g(4.5)=-\frac13\cdot(4.5)^2=-6.75$.

Обе параболы симметричны относительно оси $y$; график $f$ направлен вверх, а график $g$ — вниз. Их точки и форма показаны в одной системе координат:

Ответ: таблица заполнена; $f(-1.5)=f(1.5)=0.75$, $f(-4.5)=f(4.5)=6.75$; $g(-1.5)=g(1.5)=-0.75$, $g(-4.5)=g(4.5)=-6.75$.

\(x\)	0	\(\pm1\)	\(\pm2\)	\(\pm3\)	\(\pm4\)	\(\pm5\)
\(f(x)\)	0	\(\frac13\)	\(\frac43\)	3	\(\frac{16}{3}\)	\(\frac{25}{3}\)