10. 1) Если три натуральных числа не имеют общего множителя, кроме единицы, и являются сторонами прямоугольного треугольника, то эти числа называются простыми Пифагоровыми тройками. Запишите простые Пифагоровы тройки в таблице: (a, b, c) = (5, 12, 13), (10, 24, ?), (15, ?, 39), (?, 48, 52). 2) Если числа a, b, c являются Пифагоровыми тройками, то и числа ak, bk, ck (k > 0) также являются Пифагоровыми тройками. Основываясь на этом, заполните таблицу. 3) Для каждой простой Пифагоровой тройки запишите соответствующие новые тройки: 1) 8; 15; 17; 2) 9; 40; 41; 3) 7; 24; 25.

1) В каждой строке проверяем равенство a² + b² = c².

• (10, 24, c): c = √(10² + 24²) = √676 = 26.

• (15, b, 39): b = √(39² − 15²) = √1296 = 36.

• (a, 48, 52): a = √(52² − 48²) = √400 = 20.

2) Нижняя часть таблицы с исходными тройками и множителями на фотографии обрезана. Поэтому заполнить её по изображению невозможно: пришлите, пожалуйста, нижнюю часть задания целиком.

3) Видимые простые тройки уже приведены в условии. Чтобы получить новые тройки, каждую можно умножить на любое натуральное число k > 1: получаем (8k, 15k, 17k), (9k, 40k, 41k), (7k, 24k, 25k). Например, при k = 2 это (16, 30, 34), (18, 80, 82), (14, 48, 50).