10.1. Найдите значение логарифмической функции $y=\log_2 x$ в указанных точках: а) $x_1=4,\ x_2=8,\ x_3=16$; б) $x_1=\frac{2}{\sqrt{8}},\ x_2=\frac{4}{\sqrt{2}}$; в) $x_1=\frac{1}{8},\ x_2=\frac{1}{32},\ x_3=\frac{1}{128}$; г) $x_1=\sqrt{32},\ x_2=16\sqrt{128}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.1. Найдите значение логарифмической функции $y=\log_2 x$ в указанных точках: а) $x_1=4,\ x_2=8,\ x_3=16$; б)…$ Фото задания

10.1. Найдите значение логарифмической функции $y=\log_2 x$ в указанных точках: а) $x_1=4,\ x_2=8,\ x_3=16$; б) $x_1=\frac{2}{\sqrt{8}},\ x_2=\frac{4}{\sqrt{2}}$; в) $x_1=\frac{1}{8},\ x_2=\frac{1}{32},\ x_3=\frac{1}{128}$; г) $x_1=\sqrt{32},\ x_2=16\sqrt{128}$.

Accepted Answer

Используем определение: если $x=2^k$, то $\log_2 x=k$.

а) $4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4$. Поэтому $y_1=2,\ y_2=3,\ y_3=4$.

б) $\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2}{2^{3/2}}=2^{-1/2}$, значит $y_1=-\frac12$. Также $\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{2^2}{2^{1/2}}=2^{3/2}$, значит $y_2=\frac32$.

в) $\frac18=2^{-3},\ \frac1{32}=2^{-5},\ \frac1{128}=2^{-7}$. Поэтому $y_1=-3,\ y_2=-5,\ y_3=-7$.

г) $\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=2^{5/2}$, поэтому $y_1=\frac52$. Далее $16\sqrt{128}=2^4\cdot\sqrt{2^7}=2^4\cdot2^{7/2}=2^{15/2}$, поэтому $y_2=\frac{15}{2}$.

Ответ: а) 2, 3, 4; б) $-\frac12,\ \frac32$; в) −3, −5, −7; г) $\frac52,\ \frac{15}{2}$.