10.1. Решите уравнение \(x^6=(3x+10)^3\).

Запишем левую часть как куб: \((x^2)^3=(3x+10)^3\). Функция возведения в куб взаимно однозначна на действительных числах, поэтому приравниваем основания:

\(x^2=3x+10\).

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители:

\(x^2-3x-10=0\),
\((x-5)(x+2)=0\).

Следовательно, \(x=5\) или \(x=-2\). Оба корня подходят.

Ответ: \(-2; 5\).