√10 + √15 ? √6 + √19

Возведём обе положительные части в квадрат:

\((\sqrt{10}+\sqrt{15})^2=10+15+2\sqrt{150}=25+2\sqrt{150}\).

\((\sqrt{6}+\sqrt{19})^2=6+19+2\sqrt{114}=25+2\sqrt{114}\).

Так как \(150>114\), то \(\sqrt{150}>\sqrt{114}\). Следовательно, \(25+2\sqrt{150}>25+2\sqrt{114}\).

Ответ: √10 + √15 > √6 + √19