10 16/26 - 6 10/27 + 9 5/27 =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 10 \frac{16}{26} = \frac{10 \cdot 26 + 16}{26} = \frac{260 + 16}{26} = \frac{276}{26} \)

\( 6 \frac{10}{27} = \frac{6 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{162 + 10}{27} = \frac{172}{27} \)

\( 9 \frac{5}{27} = \frac{9 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{243 + 5}{27} = \frac{248}{27} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

\( \frac{276}{26} - \frac{172}{27} + \frac{248}{27} \)

3. Вычислим сумму дробей с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{172}{27} + \frac{248}{27} = \frac{172 + 248}{27} = \frac{420}{27} \)

4. Теперь вычтем первую дробь из полученной суммы:

\( \frac{276}{26} - \frac{420}{27} \)

5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 27 равен \( 26 \cdot 27 = 702 \).

\( \frac{276 \cdot 27}{26 \cdot 27} - \frac{420 \cdot 26}{27 \cdot 26} = \frac{7452}{702} - \frac{10920}{702} \)

6. Выполним вычитание:

\( \frac{7452 - 10920}{702} = \frac{-3468}{702} \)

7. Сократим дробь. Оба числа делятся на 2:

\( \frac{-3468}{702} = \frac{-1734}{351} \)

8. Число 1734 делится на 3 (сумма цифр 1+7+3+4=15), и 351 делится на 3 (сумма цифр 3+5+1=9).

\( \frac{-1734}{351} = \frac{-578}{117} \)

9. Выполним деление в столбик, чтобы получить смешанное число: \( 578 : 117 \). \( 117 \cdot 4 = 468 \). \( 578 - 468 = 110 \).

\( -\frac{578}{117} = -4 \frac{110}{117} \)

Ответ: \( -4 \frac{110}{117} \).