10.2. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=0{,}5x+8$ и $y=\frac{1}{2}x+8$; б) $y=\frac{3}{10}x-2$ и $y=7x-4$; в) $y=5x+8$ и $y=\frac{10}{2}x-2$; г) $y=105x-11$ и $y=\frac{3}{8}x+15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.2. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=0{,}5x+8$ и…$ Фото задания

10.2. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=0{,}5x+8$ и $y=\frac{1}{2}x+8$; б) $y=\frac{3}{10}x-2$ и $y=7x-4$; в) $y=5x+8$ и $y=\frac{10}{2}x-2$; г) $y=105x-11$ и $y=\frac{3}{8}x+15$.

Accepted Answer

Для функции $y=kx+b$ число $k$ задаёт угловой коэффициент, а $b$ — ординату точки пересечения с осью $y$. При одинаковых $k$ графики параллельны, если значения $b$ различны, и совпадают, если значения $b$ равны. При разных $k$ графики пересекаются.

а) $0{,}5=\frac{1}{2}$, свободные члены тоже равны: $8=8$. Графики совпадают.
б) Угловые коэффициенты различны: $\frac{3}{10}\ne7$. Графики пересекаются.
в) $\frac{10}{2}=5$, но свободные члены различны: $8\ne-2$. Графики параллельны.
г) Угловые коэффициенты различны: $105\ne\frac{3}{8}$. Графики пересекаются.

Ответ: а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны; г) пересекаются.