10.2 Укажите решение неравенства (х + 13)(x - 7) < 0.

Решение:

Данное неравенство является строгим, поэтому точки \( x = -13 \) и \( x = 7 \) не будут входить в решение.

Рассмотрим знак выражения \( (x + 13)(x - 7) \) на интервалах:

• При \( x < -13 \), например, \( x = -14 \): \( (-14 + 13)(-14 - 7) = (-1)(-21) = 21 > 0 \).
• При \( -13 < x < 7 \), например, \( x = 0 \): \( (0 + 13)(0 - 7) = (13)(-7) = -91 < 0 \).
• При \( x > 7 \), например, \( x = 8 \): \( (8 + 13)(8 - 7) = (21)(1) = 21 > 0 \).

Неравенство \( (x + 13)(x - 7) < 0 \) выполняется при \( -13 < x < 7 \).

На числовой оси это выглядит как штриховка между \( -13 \) и \( 7 \) (не включая \( -13 \) и \( 7 \)).

Среди предложенных вариантов, решением является вариант 1).

Ответ: 1)