10.2. Выполните действия: 1) $\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}$; 2) $\frac{2x}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{y^2-x^2}\right)$; 3) $\left(\frac{2a-3}{a^2-4a+4}-\frac{a-1}{a^2-1}\right):\frac{a^2-2}{a^3-4a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.2. Выполните действия: 1) $\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

$\frac{b+4}{(b-3)^2}:\frac{(b-4)(b+4)}{2(b-3)}-\frac{2}{b-4}=\frac{2}{(b-3)(b-4)}-\frac{2}{b-4}$.

Приведём разность к общему знаменателю:

$\frac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=-\frac{2}{b-3}$.

Область допустимых значений исходного выражения: $b\ne3,4,-4$.

2) Раскроем разность в скобках, учитывая, что $y^2-x^2=-(x-y)(x+y)$:

$\frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{y^2-x^2}=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x-y)(x+y)}=\frac{2x}{(x+y)^2(x-y)}$.

Теперь разделим дроби, умножив на обратную:

$\frac{2x}{(x-y)(x+y)}:\frac{2x}{(x+y)^2(x-y)}=x+y$.

Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.

3) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{2a-3}{(a-2)^2}-\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}=\frac{(2a-3)(a+1)-(a-2)^2}{(a-2)^2(a+1)}=\frac{a^2+3a-7}{(a-2)^2(a+1)}$.

Разделение заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{a^2+3a-7}{(a-2)^2(a+1)}:\frac{a^2-2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{a(a+2)(a^2+3a-7)}{(a-2)(a+1)(a^2-2)}$.

Область допустимых значений: $a\ne0,\pm1,\pm2,\pm\sqrt2$.

Ответ: 1) $-\frac{2}{b-3}$; 2) $x+y$; 3) $\frac{a(a+2)(a^2+3a-7)}{(a-2)(a+1)(a^2-2)}$.

10.2. Выполните действия: 1) \(\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}\); 2) \(\frac{2x}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{y^2-x^2}\right)\); 3) \(\left(\frac{2a-3}{a^2-4a+4}-\frac{a-1}{a^2-1}\right):\frac{a^2-2}{a^3-4a}\).