10.27. Постройте и прочитайте график функции: \(y=\begin{cases}\frac{3}{x},&x<0;\\ -x^2+2x+2,&0\le x\le2;\\ x,&2<x\le4.\end{cases}\)

При \(x<0\) строим левую ветвь гиперболы \(y=3/x\), проходящую, например, через точки \((-3;-1)\), \((-1;-3)\) и \((-0.5;-6)\). При приближении \(x\) к нулю слева значения убывают без границы.

На \([0;2]\) строим параболу \(y=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3\). Её вершина — \((1;3)\), концы участка — закрашенные точки \((0;2)\) и \((2;2)\).

При \(2<x\le4\) строим часть прямой \(y=x\): точка \((2;2)\) на этом участке открытая, а \((4;4)\) закрашенная. Совпадающая точка \((2;2)\) уже включена в график параболического участка.

Ответ: область определения — \((-\infty;4]\); множество значений — \((-\infty;3]\). На \([0;1]\) параболический участок возрастает от 2 до 3, а на \([1;2]\) убывает от 3 до 2. Последний участок возрастает от значений, больших 2, до 4.