10. (2б) В школе 648 учеников распределены поровну между классами. Сколько классов в школе, если в каждом учится больше 30, но меньше 40 учеников?

Решение:

Дано:

• Общее количество учеников: 648.
• Ученики распределены поровну между классами.
• Количество учеников в каждом классе: больше 30, но меньше 40.

Найти:

• Количество классов в школе.

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество учеников, \( K \) — количество классов, \( U \) — количество учеников в каждом классе.

По условию, \( N = 648 \).

Ученики распределены поровну, поэтому \( N = K \cdot U \).

Следовательно, \( K = \frac{N}{U} \).

Мы знаем, что \( 30 < U < 40 \).

Нам нужно найти такое целое число \( K \), чтобы \( 648 \) делилось на \( K \) без остатка, и частное \( U = \frac{648}{K} \) удовлетворяло условию \( 30 < U < 40 \).

Перечислим делители числа 648 и проверим условие для частного:

• Если \( K = 16 \), то \( U = \frac{648}{16} = 40.5 \) (не целое число, и больше 40).
• Если \( K = 18 \), то \( U = \frac{648}{18} = 36 \). Это значение удовлетворяет условию \( 30 < 36 < 40 \).
• Если \( K = 17 \), то \( U = \frac{648}{17} \) (не целое число).
• Если \( K = 20 \), то \( U = \frac{648}{20} = 32.4 \) (не целое число).
• Если \( K = 21 \), то \( U = \frac{648}{21} \) (не целое число).
• Если \( K = 24 \), то \( U = \frac{648}{24} = 27 \) (меньше 30).

Проверим делители числа 648 в интервале, чтобы получить \( U \) от 30 до 40.

\( 648 / 30 \approx 21.6 \)

\( 648 / 40 = 16.2 \)

Значит, количество классов \( K \) должно быть между 16.2 и 21.6. Целые числа в этом интервале: 17, 18, 19, 20, 21.

Проверим, какое из этих чисел является делителем 648:

• \( 648 / 17 \approx 38.1 \) (не целое)
• \( 648 / 18 = 36 \) (целое, \( 30 < 36 < 40 \))
• \( 648 / 19 \approx 34.1 \) (не целое)
• \( 648 / 20 = 32.4 \) (не целое)
• \( 648 / 21 \approx 30.8 \) (не целое)

Единственное целое значение \( K \), которое удовлетворяет условию, это 18. В этом случае в каждом классе будет 36 учеников.

Ответ: В школе 18 классов.