Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. [3] \((7x-1)^{-4}\). 11. [4] \(\sqrt[4]{-3+12x}\). 12. [5] \(\dfrac{1}{\sqrt{\frac{x}{3}+2}}\). Найти производные.Фото задания

Ответ:

Вычислим производные по правилу сложной функции.

  1. \(f(x)=(7x-1)^{-4}\).

    \(f'(x)=-4(7x-1)^{-5}\cdot 7=-28(7x-1)^{-5}=\dfrac{-28}{(7x-1)^5}\).

  2. \(f(x)=\sqrt[4]{-3+12x}=(-3+12x)^{1/4}\).

    \(f'(x)=\dfrac14(-3+12x)^{-3/4}\cdot12=3(-3+12x)^{-3/4}=\dfrac{3}{\sqrt[4]{(-3+12x)^3}}\).

  3. \(f(x)=\left(\dfrac{x}{3}+2\right)^{-1/2}\).

    \(f'(x)=-\dfrac12\left(\dfrac{x}{3}+2\right)^{-3/2}\cdot\dfrac13=-\dfrac{1}{6\left(\frac{x}{3}+2\right)^{3/2}}\).

Ответ: \(f'_ {10}(x)=\dfrac{-28}{(7x-1)^5}\); \(f'_{11}(x)=\dfrac{3}{\sqrt[4]{(-3+12x)^3}}\); \(f'_{12}(x)=-\dfrac{1}{6\left(\frac{x}{3}+2\right)^{3/2}}\).