10-3\(\frac{3}{4}\)\(\left(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}\right):1\frac{5}{9}\)

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
• \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
2. Выполним сложение в скобках:
• \( \frac{7}{3} + \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 7 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{35 + 21}{15} = \frac{56}{15} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{56}{15} : \frac{14}{9} = \frac{56}{15} \cdot \frac{9}{14} = \frac{56 \cdot 9}{15 \cdot 14} = \frac{(4 \cdot 14) \cdot (3 \cdot 3)}{(3 \cdot 5) \cdot 14} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} \)
4. Выполним умножение:
• \( 10 - \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = 10 - \frac{15 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 10 - \frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 4)}{4 \cdot 5} = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1 \)

Ответ: 1