10; 3 \( \frac{4}{7} \) + ( \( \frac{3}{5} \) - \( \frac{5}{3} \) ) ^3; 3 \( \frac{1}{2} \) =

Привет! Давай разбираться с этим примером. Похоже, тут несколько заданий, обозначенных точкой с запятой. Я решу каждое по отдельности.

1. Вычисление первого выражения:

\[ 10 \]

Это просто число 10.

2. Вычисление второго выражения:

\[ 3\frac{4}{7} + \left( \frac{3}{5} - \frac{5}{3} \right)^3 \]

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \]

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (3 * 5 = 15):

\[ \frac{3}{5} - \frac{5}{3} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} - \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{9}{15} - \frac{25}{15} = \frac{9 - 25}{15} = -\frac{16}{15} \]

Теперь возведем результат в куб:

\[ \left(-\frac{16}{15}\right)^3 = -\frac{16^3}{15^3} = -\frac{4096}{3375} \]

Теперь сложим первую дробь и результат возведения в куб:

\[ \frac{25}{7} + \left(-\frac{4096}{3375}\right) = \frac{25}{7} - \frac{4096}{3375} \]

Найдем общий знаменатель для 7 и 3375. Так как 3375 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5, и 7 — простое число, общий знаменатель будет 7 * 3375 = 23625.

\[ \frac{25 \times 3375}{7 \times 3375} - \frac{4096 \times 7}{3375 \times 7} = \frac{84375}{23625} - \frac{28672}{23625} = \frac{84375 - 28672}{23625} = \frac{55703}{23625} \]

Это можно представить как смешанное число:

\[ \frac{55703}{23625} = 2\frac{8453}{23625} \]

3. Вычисление третьего выражения:

\[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Это просто число 3.5.

Ответ:

1. 10

2. \( \frac{55703}{23625} \) (или \( 2\frac{8453}{23625} \))

3. \( \frac{7}{2} \) (или 3.5)