10.3. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=\frac{14}{2}x-5$ и $y=7x+3$; б) $y=6x+\frac{1}{3}$ и $y=7+6x$; в) $y=\frac{12}{16}x+\frac{8}{10}$ и $y=\frac{15}{20}x+\frac{4}{5}$; г) $y=\frac{8}{9}x-\frac{1}{7}$ и $y=\frac{8}{9}x+\frac{1}{10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.3. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=\frac{14}{2}x-5$ и…$ Фото задания

10.3. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) $y=\frac{14}{2}x-5$ и $y=7x+3$; б) $y=6x+\frac{1}{3}$ и $y=7+6x$; в) $y=\frac{12}{16}x+\frac{8}{10}$ и $y=\frac{15}{20}x+\frac{4}{5}$; г) $y=\frac{8}{9}x-\frac{1}{7}$ и $y=\frac{8}{9}x+\frac{1}{10}$.

Accepted Answer

Для функции $y=kx+b$ при одинаковых угловых коэффициентах $k$ графики параллельны, если свободные члены $b$ различны, и совпадают, если они равны.

а) $\frac{14}{2}=7$, но свободные члены различны: $-5\ne3$. Графики параллельны.
б) Угловые коэффициенты равны: $6=6$. Свободные члены различны: $\frac{1}{3}\ne7$. Графики параллельны.
в) $\frac{12}{16}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$, а $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$. Угловые коэффициенты и свободные члены равны, поэтому графики совпадают.
г) Угловые коэффициенты равны: $\frac{8}{9}=\frac{8}{9}$. Свободные члены различны: $-\frac{1}{7}\ne\frac{1}{10}$. Графики параллельны.

Ответ: а) параллельны; б) параллельны; в) совпадают; г) параллельны.