10.4. Найдите общую площадь поверхности предметов, изображённых на рисунке 2: а), б), в), г), д).

а) Это призма длиной 5 м с поперечным сечением в форме прямоугольника и равнобедренного треугольника.

Высота треугольной части равна 2 м, а половина её основания — 1,5 м. Длина ската: \(\sqrt{1.5^2+2^2}=2.5\) м.

Площадь сечения: \(3\cdot2.5+\frac{3\cdot2}{2}=10.5\) м². Периметр сечения: \(3+2\cdot2.5+2\cdot2.5=13\) м.

Площадь поверхности: \(2\cdot10.5+13\cdot5=86\) м².

б) По рисунку заданы основания трапеции 6 см и 10 см, её высота 4 см и длина призмы 20 см. Этого достаточно, чтобы найти площадь оснований, но не боковую поверхность: длины боковых сторон трапеции не указаны, а их равенство или прямой угол не обозначены. Поэтому общую площадь поверхности однозначно определить нельзя.

в) Сечение призмы имеет форму буквы F. Его площадь равна \(0.4\cdot1.7+0.4\cdot0.4+0.4\cdot0.4=1\) м². Периметр сечения — 5,8 м: периметр прямоугольника \(0.4\times1.7\) равен 4,2 м, а два выступа увеличивают его на \(2\cdot0.4+2\cdot0.4=1.6\) м. Длина призмы — 0,5 м.

Площадь поверхности: \(2\cdot1+5.8\cdot0.5=4.9\) м².

г) Сечение — прямоугольник \(7\times10\) см с вырезом \(3\times6\) см; длина призмы равна 3 см.

Площадь сечения: \(7\cdot10-3\cdot6=52\) см². Его периметр: \(2(7+10)+2\cdot6=46\) см — вырез добавляет к периметру две стороны длиной 6 см.

Площадь поверхности: \(2\cdot52+46\cdot3=242\) см².

д) По изображению отмечены размеры 5 м, 4 м и 3 м, но взаимное расположение и длины всех ребер составной фигуры нельзя однозначно восстановить: часть обозначений равенства рёбер неясна. Поэтому общую площадь поверхности надёжно вычислить нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткое изображение этого рисунка.

Ответ: а) 86 м²; б) недостаточно данных о боковых сторонах трапеции; в) 4,9 м²; г) 242 см²; д) требуется более чёткое изображение.