10 + (6 1/4 - 5 3/8) : 5/16 - (3 1/4 - 2 3/10) : 4/5

Краткая запись:

• Выражение: 10 + (6 1/4 - 5 3/8) : 5/16 - (3 1/4 - 2 3/10) : 4/5
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение первой скобки (6 1/4 - 5 3/8).
   Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 6\frac{1}{4} = \frac{6\cdot4+1}{4} = \frac{25}{4} \)
   \( 5\frac{3}{8} = \frac{5\cdot8+3}{8} = \frac{43}{8} \)
   Приводим дроби к общему знаменателю 8:
   \( \frac{25}{4} = \frac{25\cdot2}{4\cdot2} = \frac{50}{8} \)
   Вычитаем: \( \frac{50}{8} - \frac{43}{8} = \frac{7}{8} \)
2. Шаг 2: Вычисляем значение второй скобки (3 1/4 - 2 3/10).
   Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3\frac{1}{4} = \frac{3\cdot4+1}{4} = \frac{13}{4} \)
   \( 2\frac{3}{10} = \frac{2\cdot10+3}{10} = \frac{23}{10} \)
   Приводим дроби к общему знаменателю 20:
   \( \frac{13}{4} = \frac{13\cdot5}{4\cdot5} = \frac{65}{20} \)
   \( \frac{23}{10} = \frac{23\cdot2}{10\cdot2} = \frac{46}{20} \)
   Вычитаем: \( \frac{65}{20} - \frac{46}{20} = \frac{19}{20} \)
3. Шаг 3: Выполняем первое деление: \( \frac{7}{8} : \frac{5}{16} \).
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{7\cdot16}{8\cdot5} = \frac{7\cdot2}{5} = \frac{14}{5} \)
4. Шаг 4: Выполняем второе деление: \( \frac{19}{20} : \frac{4}{5} \).
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{19}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{19\cdot5}{20\cdot4} = \frac{19}{4\cdot4} = \frac{19}{16} \)
5. Шаг 5: Подставляем полученные значения в исходное выражение и выполняем сложение и вычитание.
   \( 10 + \frac{14}{5} - \frac{19}{16} \)
   Приводим к общему знаменателю 80:
   \( \frac{10\cdot80}{80} + \frac{14\cdot16}{5\cdot16} - \frac{19\cdot5}{16\cdot5} \)
   \( \frac{800}{80} + \frac{224}{80} - \frac{95}{80} \)
   \( \frac{800 + 224 - 95}{80} = \frac{1024 - 95}{80} = \frac{929}{80} \)
6. Шаг 6: Переводим неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{929}{80} = 11 \frac{49}{80} \)

Ответ: 11 49/80