10.76. В паровой котел, содержащий воду массой m₁ = 50 т при температуре t₁ = 240 °C, с помощью насоса добавили m₂ = 3 т воды при температуре t₂ = 10 °C. Какая установится температура смеси? Теплоемкостью котла пренебречь.

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет, а теплоёмкость воды в рассматриваемом диапазоне постоянна.

Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой:

m₁c(t₁ − t) = m₂c(t − t₂), где t — температура смеси.

Сокращаем c и выражаем температуру смеси:

t = (m₁t₁ + m₂t₂) / (m₁ + m₂).

Подставляем данные:

t = (50 · 240 + 3 · 10) / (50 + 3) = 12030 / 53 ≈ 227,0 °C.

Ответ: температура смеси установится примерно 227 °C.