10. а) Дана таблица 3×3. В ней «спрятано» ровно 9 квадратов со стороной 1. Легко убедиться, что в этой таблице «спрятано» 6 прямоугольников размером 3×1 (или 1×3). А сколько в этой таблице «спрятано» прямоугольников размером 2×1 (или 1×2) «спрятано» на шахматной доске размером 8×8?

В шахматной доске 8×8 прямоугольники размером 2×1 можно расположить горизонтально или вертикально.

Горизонтальные прямоугольники: в каждой из 8 строк есть 7 пар соседних клеток, поэтому \(8\cdot7=56\).

Вертикальные прямоугольники: в каждом из 8 столбцов есть 7 пар соседних клеток, поэтому \(8\cdot7=56\).

Общее количество:

\(56+56=112\).

Ответ: 112 прямоугольников.