10. а) \(\log_{1/10}(10x-2)\ge 0\).

Область определения: \(10x-2>0\). Основание \(\frac1{10}\) меньше единицы, поэтому логарифмическая функция убывает:

\(\log_{1/10}(10x-2)\ge0\iff 0<10x-2\le1.\)

Решаем двойное неравенство: \(2<10x\le3\), следовательно, \(\frac15<x\le\frac3{10}\).

Ответ: \(x\in\left(\frac15;\frac3{10}\right]\).