Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. а) На прямой AB отмечена точка C. Найдите длину отрезка AC в дециметрах, если AB = 25 см и BC = 2,5 м. б) От середины M…Фото задания

Ответ:

  1. Переведём длины в сантиметры: 2,5 м = 250 см. На прямой возможны два расположения C: между A и B либо за точкой A со стороны, противоположной B. Поэтому AC = 250 − 25 = 225 см = 22,5 дм или AC = 250 + 25 = 275 см = 27,5 дм.

  2. Переведём величины: AB = 56 мм, MP = 18 мм, MQ = 32 мм, PQ = 14 мм. Поскольку MP + PQ = MQ, точки P и Q находятся на одном луче с началом M, причём P между M и Q. От середины M до каждого конца AB — 28 мм. Если P и Q лежат в сторону A, то AP = 28 − 18 = 10 мм, а BQ = 28 + 32 = 60 мм. Если они лежат в сторону B, то AP = 28 + 18 = 46 мм, а BQ = 28 − 32 = −4 мм по направленному вычислению, то есть расстояние от B до Q равно 4 мм.

  3. Пусть AP = x. Из 3AP = 2PB следует PB = 1,5x, поэтому AB = 2,5x = 30 м и AP = 12 м. Тогда AQ = 2AP = 24 м. При расположении P и Q на отрезке в порядке A–P–Q–B середины AQ и PQ отстоят друг от друга на 6 м.

    Но условие не задаёт порядок P и Q и направление AQ. В любом допустимом расположении расстояние между серединами равно 6 м.

  4. Если M между A и B, то AM + BM = 16 см, а BM = 3AM. Следовательно, 4AM = 16 и AM = 4 см. Если M вне отрезка, возможен случай, когда M за A: тогда BM = AM + 16, откуда AM + 16 = 3AM и AM = 8 см. За B расположить M невозможно, так как тогда AM = BM + 16, что противоречит BM = 3AM.

  5. Обозначим длины четырёх частей по порядку через x₁, x₂, x₃, x₄. Расстояние между серединами средних частей равно (x₂ + x₃)/2 = 20 см, значит x₂ + x₃ = 40 см. Расстояние между серединами крайних частей равно x₁/2 + x₂ + x₃ + x₄/2 = 50 см. Тогда (x₁ + x₄)/2 = 10 см, то есть x₁ + x₄ = 20 см. Итак, AB = 20 + 40 = 60 см.

Ответ: а) 22,5 дм или 27,5 дм; б) AP = 10 мм, BQ = 60 мм либо AP = 46 мм, BQ = 4 мм; в) 6 м; г) 4 см или 8 см; д) 60 см.