10. а) Разложите 3375 на простые множители. Запишите ответ в виде произведения степеней. б) Двузначное натуральное число n является делителем числа 3375. Найдите наибольшее и наименьшее возможное значение n.

а) Разложим число на простые множители: \(3375=27\cdot125=3^3\cdot5^3\).

б) Любой делитель числа 3375 имеет вид \(3^a\cdot5^b\), где \(a,b\in\{0,1,2,3\}\). Наибольший двузначный делитель — \(3\cdot5^2=75\): следующий подходящий по множителям вариант \(3^3\cdot5=135\) уже трёхзначный. Наименьший двузначный делитель — \(3\cdot5=15\).

Ответ: а) \(3^3\cdot5^3\); б) наибольшее \(n=75\), наименьшее \(n=15\).